Упр.3.95 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

А сколькими способами можно поставить скобки в выражении $$xyzt$$? Докажите, что при этом каждый раз будут получаться равные выражения.

В выражении из трёх множителей $$xyz$$ скобки можно поставить двумя способами:

$$(xy)z, \quad x(yz).$$

Для четырёх множителей $$xyzt$$ возможны такие расстановки скобок:

$$((xy)z)t,\quad (xy)(zt),\quad (x(yz))t,\quad x((yz)t),\quad x(y(zt)).$$

Итак, всего получается 5 способов.

Покажем, что во всех случаях значение выражения одно и то же. Это следует из сочетательного свойства умножения:

$$(ab)c=a(bc).$$

Поэтому можно последовательно переставлять скобки без изменения результата:

$$xyzt=((xy)z)t=(xy)(zt)=(x(yz))t=x((yz)t)=x(y(zt)).$$

Значит, все пять расстановок скобок дают равные выражения.

Ответ

$$5$$ способов; все получающиеся выражения равны.