Упр.3.89 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Верно ли, что $$(x-y)z=xz-yz$$? Дайте истолкование этого равенства на «языке площадей».

Равенство $$(x-y)z=xz-yz$$ верно. Его можно проверить раскрытием скобок по распределительному свойству умножения:

$$(x-y)z=xz-yz.$$

На языке площадей это означает следующее: площадь прямоугольника со сторонами $$z$$ и $$x-y$$ равна разности площадей двух прямоугольников со сторонами $$z$$ и $$x$$, а также $$z$$ и $$y$$.

Если весь прямоугольник имеет ширину $$x$$ и высоту $$z$$, а из него вырезан прямоугольник шириной $$y$$ и той же высотой $$z$$, то площадь закрашенной части равна:

$$xz-yz=(x-y)z.$$

Ответ

Да, верно. Это равенство выражает, что площадь прямоугольника со сторонами $$z$$ и $$x-y$$ равна разности площадей прямоугольников со сторонами $$z$$ и $$x$$, а также $$z$$ и $$y$$.