Упр.3.80 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- Учитель показал учащимся арифметический фокус. Он сказал: «Задумайте какое-нибудь число, прибавьте к нему 5, сумму умножьте на 2, к произведению прибавьте 8 и вычтите из результата удвоенное задуманное число. Теперь я отгадаю, какое число у вас получилось. У вас получилось 18».
- Покажите сами с помощью алгебраических преобразований, на чём основан следующий фокус: «Задумайте число, прибавьте к нему 4, эту сумму умножьте на 3, из произведения вычтите утроенное задуманное число и к результату прибавьте 12. Вы получили число 24».
- Придумайте свой арифметический фокус и покажите с помощью алгебры, на чём он основан.
Пусть задумано число $$a$$.
Тогда после всех действий получаем:
$$(a+5)\cdot 2+8-2a$$
Упростим:
$$(a+5)\cdot 2+8-2a=2a+10+8-2a=18.$$
Значит, результат не зависит от задуманного числа и всегда равен $$18$$.
Пусть задумано число $$a$$.
После выполнения действий получаем:
$$(a+4)\cdot 3-3a+12$$
Упростим:
$$(a+4)\cdot 3-3a+12=3a+12-3a+12=24.$$
Следовательно, фокус основан на том, что результат всегда равен $$24$$.
Например, можно придумать такой фокус: «Задумайте число, прибавьте к нему $$6$$, эту сумму умножьте на $$4$$, из произведения вычтите $$4$$ и вычтите из результата задуманное число, увеличенное в $$4$$ раза. Вы получите число $$20$$».
Проверим:
$$(a+6)\cdot 4-4-4a=4a+24-4-4a=20.$$
Ответ
2) $$24$$. 3) Например, можно получить число $$20$$ по указанному фокусу.
