Упр.3.80 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
1) Учитель показал учащимся арифметический фокус. Он сказал: «Задумайте какое-нибудь число, прибавьте к нему 5, сумму умножьте на 2, к произведению прибавьте 8 и вычтите из результата удвоенное задуманное число. Теперь я отгадаю, какое число у вас получилось. У вас получилось 18».
Покажем с помощью алгебраических преобразований, как учитель узнал результат.
Задумайте число:
Прибавьте к нему 5:
Умножьте сумму на 2:
Прибавьте 8:
Вычтите удвоенное задуманное число:
а
а + 5
(а + 5) * 2
(а + 5) * 2 + 8
(а + 5) * 2 + 8 — 2а
Упростим полученное выражение:
(а + 5) * 2 + 8 — 2а = 2а + 10 + 8 — 2а = 18.
2) Покажите сами с помощью алгебраических преобразований, на чём основан следующий фокус: «Задумайте число, прибавьте к нему 4, эту сумму умножьте на 3, из произведения вычтите утроенное задуманное число и к результату прибавьте 12. Вы получили число 24».
3) Придумайте свой арифметический фокус и покажите с помощью алгебры, на чём он основан.
Пусть задумано число $$a$$.
Тогда после всех действий получаем:
$$ (a+5)\cdot 2+8-2a $$
Упростим:
$$ (a+5)\cdot 2+8-2a=2a+10+8-2a=18. $$
Значит, результат не зависит от задуманного числа и всегда равен $$18$$.
Пусть задумано число $$a$$.
После выполнения действий получаем:
$$ (a+4)\cdot 3-3a+12 $$
Упростим:
$$ (a+4)\cdot 3-3a+12=3a+12-3a+12=24. $$
Следовательно, фокус основан на том, что результат всегда равен $$24$$.
Например, можно придумать такой фокус: «Задумайте число, прибавьте к нему $$6$$, эту сумму умножьте на $$4$$, из произведения вычтите $$4$$ и вычтите из результата задуманное число, увеличенное в $$4$$ раза. Вы получите число $$20$$».
Проверим:
$$ (a+6)\cdot 4-4-4a=4a+24-4-4a=20. $$
Ответ
2) $$24$$. 3) Например, можно получить число $$20$$ по указанному фокусу.
