Упр.3.62 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. а) Покажите, что скорость лодки по течению реки больше скорости лодки против течения на удвоенную скорость течения.
   б) Покажите, что собственная скорость лодки равна половине суммы скорости движения лодки по течению реки и скорости её движения против течения.

а) Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $$v$$, а скорость течения реки — $$y$$. Тогда скорость лодки по течению равна $$v+y$$, а против течения — $$v-y$$.

Найдём разность этих скоростей:

$$(v+y)-(v-y)=v+y-v+y=2y$$

Значит, скорость лодки по течению больше скорости лодки против течения на удвоенную скорость течения.

б) Сложим скорости лодки по течению и против течения:

$$(v+y)+(v-y)=2v$$

Тогда собственная скорость лодки равна половине этой суммы:

$$v=\frac{(v+y)+(v-y)}{2}$$

Следовательно, собственная скорость лодки равна половине суммы скорости движения лодки по течению реки и скорости её движения против течения.

Ответ

а) $$(v+y)-(v-y)=2y$$, то есть разность равна удвоенной скорости течения.
б) $$v=\dfrac{(v+y)+(v-y)}{2}$$.