Упр.3.35 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) Одну сторону прямоугольника увеличили в 2 раза, а другую — в 1,5 раза. Во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника?
б) Длины рёбер прямоугольного параллелепипеда увеличили соответственно в 2, 3 и 4 раза. Во сколько раз увеличился его объём?
в) Длину ребра куба увеличили в 10 раз. Во сколько раз увеличился его объём?
Образец. Сторону квадрата увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличилась его площадь?
Обозначим сторону квадрата буквой а, тогда его площадь равна а2, а площадь нового квадрата равна (За)2 = За * За = 9a2.
Найдём отношение площадей квадратов: 9a2/a2 = 9. Таким образом, площадь увеличилась в 9 раз.

а) Пусть длина прямоугольника равна $$a$$, а ширина — $$b$$. Тогда его площадь равна $$ab$$.

После увеличения сторон получим прямоугольник со сторонами $$2a$$ и $$1{,}5b$$. Его площадь:

$$2a \cdot 1{,}5b = 3ab.$$

Значит, площадь увеличилась в

$$\frac{3ab}{ab}=3$$

раза.

б) Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда его объём равен $$abc$$.

После увеличения рёбер в 2, 3 и 4 раза объём станет равен:

$$2a \cdot 3b \cdot 4c = 24abc.$$

Следовательно, объём увеличился в

$$\frac{24abc}{abc}=24$$

раза.

в) Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда его объём равен $$a^3$$.

После увеличения ребра в 10 раз объём нового куба:

$$\left(10a\right)^3 = 1000a^3.$$

Значит, объём увеличился в

$$\frac{1000a^3}{a^3}=1000$$

раз.

Ответ

а) в 3 раза; б) в 24 раза; в) в 1000 раз.