Упр.2.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Призы на сумму 12 400 р. были присуждены трём призёрам соревнования так, что сумма, полученная вторым, составила $$\frac{2}{3}$$ от суммы, полученной первым. В то же время сумма, полученная вторым, относится к сумме, полученной третьим, как $$1\frac{1}{3}:\frac{4}{5}$$. Сколько рублей получил каждый призёр?

Обозначим суммы призов первого, второго и третьего призёров через $$I$$, $$II$$ и $$III$$.

По условию:

$$II=\frac{2}{3}I,$$

а также

$$II:III=1\frac{1}{3}:\frac{4}{5}.$$

Преобразуем отношение:

$$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3},$$

тогда

$$II:III=\frac{4}{3}:\frac{4}{5}=5:3.$$

Значит,

$$I:II=3:2,$$

и вместе получаем:

$$I:II:III=15:10:6.$$

Сумма всех призов равна $$12400$$ р., значит на одну часть приходится:

$$12400:(15+10+6)=12400:31=400.$$

Тогда:

$$I=15\cdot 400=6000,$$

$$II=10\cdot 400=4000,$$

$$III=6\cdot 400=2400.$$

Ответ

$$6000$$ руб.; $$4000$$ руб.; $$2400$$ руб.