Упр.2.66 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Периметр треугольника АВС равен 15,5 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если АВ относится к ВС как 3 к 5, а ВС относится к АС как 2 к 3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 2-66 715

Подробный ответ

Приведём отношения сторон к общему виду.

Из $$AB:BC=3:5$$ и $$BC:AC=2:3$$ получаем:

$$AB:BC=6:10,$$
$$BC:AC=10:15.$$

Тогда

$$AB:BC:AC=6:10:15.$$

Сумма всех частей равна:

$$6+10+15=31.$$

Периметр треугольника равен $$15{,}5$$ см, значит, одна часть составляет:

$$15{,}5:31=0{,}5 \text{ см}.$$

Найдём стороны треугольника:

$$AB=6\cdot 0{,}5=3 \text{ см},$$
$$BC=10\cdot 0{,}5=5 \text{ см},$$
$$AC=15\cdot 0{,}5=7{,}5 \text{ см}.$$