Упр.2.66 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$15{,}5$$ см. Найдите длины сторон этого треугольника, если $$AB$$ относится к $$BC$$ как $$3$$ к $$5$$, а $$BC$$ относится к $$AC$$ как $$2$$ к $$3$$.

Приведём отношения сторон к общему виду.

Из $$AB:BC=3:5$$ и $$BC:AC=2:3$$ получаем:

$$AB:BC=6:10,$$
$$BC:AC=10:15.$$

Тогда

$$AB:BC:AC=6:10:15.$$

Сумма всех частей равна:

$$6+10+15=31.$$

Периметр треугольника равен $$15{,}5$$ см, значит, одна часть составляет:

$$15{,}5:31=0{,}5 \text{ см}.$$

Найдём стороны треугольника:

$$AB=6\cdot 0{,}5=3 \text{ см},$$
$$BC=10\cdot 0{,}5=5 \text{ см},$$
$$AC=15\cdot 0{,}5=7{,}5 \text{ см}.$$

Ответ

$$AB=3 \text{ см},\ BC=5 \text{ см},\ AC=7{,}5 \text{ см}.$$