Упр.2.55 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) Дана пропорция 16: 10 = 24: 15. Убедитесь, что вы вновь получите пропорцию, если:
поменяете местами крайние члены;
поменяете местами средние члены;
замените каждое отношение обратным.
б) Используя пропорцию a/b = c/d, запишите три новые пропорции. (Убедитесь в том, что полученные равенства действительно являются пропорциями.) Сформулируйте соответствующие свойства пропорции.
в) Чему равно отношение а к b, если известно, что
a : 1,2 = b : 1,5;
0,9 : b = 2,7 : а?

а) Проверим, сохраняется ли пропорция при указанных преобразованиях.

Дана пропорция $$16:10=24:15.$$

Поменяем крайние члены местами:

$$15:10=24:16,$$

то есть $$\frac{15}{10}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}.$$ Пропорция верна.

Поменяем средние члены местами:

$$16:24=10:15,$$

то есть $$\frac{16}{24}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}.$$ Пропорция верна.

Заменим каждое отношение обратным:

$$10:16=15:24,$$

то есть $$\frac{10}{16}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}.$$ Пропорция верна.

б) Если $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$$ то можно получить, например, такие новые пропорции:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d},$$

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a},$$

$$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.$$

Во всех этих случаях произведение крайних членов равно произведению средних:

$$ad=bc.$$

Свойства пропорции:

• если в пропорции поменять местами крайние члены, получится верная пропорция;
• если в пропорции поменять местами средние члены, получится верная пропорция;
• если заменить каждое отношение обратным, получится верная пропорция.

в)

1) Из пропорции $$a:1{,}2=b:1{,}5$$ получаем:

$$\frac{a}{1{,}2}=\frac{b}{1{,}5},$$

значит

$$\frac{a}{b}=\frac{1{,}2}{1{,}5}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}.$$

2) Из пропорции $$0{,}9:b=2{,}7:a$$ получаем:

$$\frac{0{,}9}{b}=\frac{2{,}7}{a},$$

значит

$$\frac{a}{b}=\frac{2{,}7}{0{,}9}=3.$$

Ответ

а) $$15:10=24:16,$$ $$16:24=10:15,$$ $$10:16=15:24.$$

б) Например: $$\frac{a}{c}=\frac{b}{d},\ \frac{d}{b}=\frac{c}{a},\ \frac{b}{a}=\frac{d}{c}.$$ Свойства: при перестановке крайних или средних членов, а также при замене всех отношений обратными, пропорция сохраняется.

в) $$\frac{a}{b}=\frac{4}{5}$$ и $$\frac{a}{b}=3.$$