Упр.2.54 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) Одно и то же расстояние один пешеход проходит за 2 ч, а другой — за 3 ч. Они одновременно вышли навстречу друг другу, первый из пункта А, второй из пункта B, и встретились в 3,6 км от пункта А. Чему равно расстояние между пунктами?

а) Пусть в рукописи было $$x$$ страниц, а вторая машинистка набрала $$y$$ страниц.

Тогда скорости работы машинисток равны $$\frac{x}{15}$$ и $$\frac{x}{25}$$ страниц в час.

Так как они работали одинаковое время, составим пропорцию:

$$\frac{x}{15} : \frac{x}{25} = 150 : y$$

Отсюда

$$y=\frac{150\cdot \frac{x}{25}}{\frac{x}{15}}=150\cdot \frac{15}{25}=90.$$

Тогда всего в рукописи было

$$150+90=240.$$

б) Пусть расстояние между пунктами равно $$x$$ км.

Тогда скорости пешеходов: $$\frac{x}{2}$$ км/ч и $$\frac{x}{3}$$ км/ч.

До встречи первый прошёл $$3{,}6$$ км, значит второй прошёл $$x-3{,}6$$ км. Так как время движения у них одинаковое, составим пропорцию:

$$\frac{x}{2} : \frac{x}{3} = 3{,}6 : (x-3{,}6)$$

Решим уравнение:

$$\frac{x}{2}\cdot \frac{3}{x}=\frac{3{,}6}{x-3{,}6}$$

$$\frac{3}{2}=\frac{3{,}6}{x-3{,}6}$$

$$x-3{,}6=\frac{2\cdot 3{,}6}{3}=2{,}4$$

$$x=2{,}4+3{,}6=6.$$

Ответ

а) $$90$$ страниц; $$240$$ страниц.
б) $$6$$ км.