Упр.2.50 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) Двигаясь со скоростью 50 км/ч, электропоезд прошёл перегон за 12 мин. На сколько надо увеличить скорость, чтобы сократить время прохождения этого перегона на 2 мин?

1. Пусть потребуется $$x$$ новых рельсов. Тогда длина старых рельсов равна $$8 \cdot 180$$ м, а длина новых — $$12 \cdot x$$ м. Так как заменяется один и тот же участок пути, составим пропорцию:

   $$\frac{8}{12}=\frac{x}{180}$$

   Тогда

   $$x=\frac{8 \cdot 180}{12}=120.$$

   Новых рельсов потребуется на

   $$180-120=60.$$

2. Пусть новая скорость электропоезда равна $$x$$ км/ч. Тогда за $$12$$ мин он проходит перегон при скорости $$50$$ км/ч, а за $$10$$ мин — при новой скорости. Так как путь один и тот же, скорости и времена обратно пропорциональны:

   $$\frac{50}{x}=\frac{10}{12}$$

   Отсюда

   $$x=\frac{50 \cdot 12}{10}=60.$$

   Скорость нужно увеличить на

   $$60-50=10.$$

Ответ

а) на 60 рельсов; б) на 10 км/ч.