Упр.2.49 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) Найдите неизвестные длины сторон.
б) Дополните равенства так, чтобы получились пропорции:
AB/A1B1=AE/…, AB/BC=…/B1C1, …/CD=D1E1/…
в) Найдите отношение периметров этих фигур.

Фигура $$A_1B_1C_1D_1E_1$$ получена уменьшением фигуры $$ABCDE$$ в одно и то же число раз.

Коэффициент уменьшения:

$$\frac{1{,}5}{2{,}5}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}.$$

Значит, все стороны копии равны соответствующим сторонам исходной фигуры, умноженным на $$\frac{3}{5}$$.

Тогда:

$$A_1B_1=AB\cdot \frac{3}{5}=3\cdot \frac{3}{5}=\frac{9}{5}=1{,}8\text{ см},$$

$$E_1D_1=ED\cdot \frac{3}{5}=2\cdot \frac{3}{5}=\frac{6}{5}=1{,}2\text{ см}.$$

Находим остальные стороны исходной фигуры:

$$BC=B_1C_1\cdot \frac{5}{3}=1{,}8\cdot \frac{5}{3}=3\text{ см},$$

$$CD=C_1D_1\cdot \frac{5}{3}=2{,}4\cdot \frac{5}{3}=4\text{ см}.$$

Дополняем пропорции:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AE}{A_1E_1},$$

$$\frac{AB}{BC}=\frac{A_1B_1}{B_1C_1},$$

$$\frac{DE}{CD}=\frac{D_1E_1}{C_1D_1}.$$

Периметры подобных фигур относятся так же, как соответствующие стороны:

$$\frac{P_{ABCDE}}{P_{A_1B_1C_1D_1E_1}}=\frac{5}{3}.$$

Проверим по сумме сторон:

$$P_{ABCDE}=3+3+4+2+2{,}5=14{,}5,$$

$$P_{A_1B_1C_1D_1E_1}=1{,}8+1{,}8+2{,}4+1{,}2+1{,}5=8{,}7,$$

$$\frac{14{,}5}{8{,}7}=\frac{145}{87}=\frac{5}{3}.$$

Ответ

а) $$A_1B_1=1{,}8\text{ см},\ E_1D_1=1{,}2\text{ см},\ BC=3\text{ см},\ CD=4\text{ см}.$$

б) $$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AE}{A_1E_1},\ \frac{AB}{BC}=\frac{A_1B_1}{B_1C_1},\ \frac{DE}{CD}=\frac{D_1E_1}{C_1D_1}.$$

в) $$\frac{P_{ABCDE}}{P_{A_1B_1C_1D_1E_1}}=\frac{5}{3}.$$