Упр.2.46 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) 20, 5, 7; б) 10, 16, 3.
Сколько таких чисел вы нашли в каждом случае?

Чтобы из четырёх чисел можно было составить пропорцию, одно из них должно быть равно произведению двух других, делённому на четвёртое. Переберём возможные варианты.

а) 20, 5, 7

1) $$20 : x = 5 : 7$$

$$x = \frac{20 \cdot 7}{5} = 28$$

2) $$x : 20 = 5 : 7$$

$$x = \frac{20 \cdot 5}{7} = \frac{100}{7} = 14 \frac{2}{7}$$

3) $$20 : 7 = 5 : x$$

$$x = \frac{7 \cdot 5}{20} = \frac{35}{20} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$$

Получили 3 числа.

б) 10, 16, 3

1) $$10 : x = 16 : 3$$

$$x = \frac{10 \cdot 3}{16} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$

2) $$x : 10 = 16 : 3$$

$$x = \frac{10 \cdot 16}{3} = \frac{160}{3} = 53 \frac{1}{3}$$

3) $$10 : 3 = 16 : x$$

$$x = \frac{3 \cdot 16}{10} = \frac{48}{10} = \frac{24}{5} = 4{,}8$$

Получили 3 числа.

Ответ

а) $$28,\; 14 \frac{2}{7},\; 1 \frac{3}{4}$$ — 3 числа;
б) $$1 \frac{7}{8},\; 53 \frac{1}{3},\; 4{,}8$$ — 3 числа.