Упр.2.34 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

б) Из-за неурожая какао-бобов, используемых в производстве шоколада, страна-поставщик увеличила их цену в 1,5 раза. В связи с этим кондитерская фабрика «Шоколад» вместо 20 т какао-бобов в день стала перерабатывать 16 т. Как изменились ежедневные затраты фабрики на закупку какао-бобов?
в) Стоимость минуты телефонного разговора по мобильной связи была снижена на 20%. Как при этом изменятся расходы Николая на телефон, если он сократит время разговоров в 2 раза?

Подробный ответ

Пусть сначала столовая закупала $$x$$ кг муки. Тогда после увеличения объёма закупок стали покупать $$1{,}2x$$ кг.
Прежние расходы: $$20x$$ руб.
Новые расходы: $$30 \cdot 1{,}2x = 36x$$ руб.
Отношение новых расходов к прежним:
$$\frac{36x}{20x}=\frac{9}{5}=1{,}8.$$
Значит, расходы на муку возросли в 1,8 раза.
Пусть сначала 1 т какао-бобов стоила $$x$$ руб. Тогда после подорожания цена стала $$1{,}5x$$ руб.
Прежние расходы: $$20x$$ руб.
Новые расходы: $$16 \cdot 1{,}5x = 24x$$ руб.
Отношение новых расходов к прежним:
$$\frac{24x}{20x}=\frac{6}{5}=1{,}2.$$
Значит, ежедневные затраты на какао-бобы возросли в 1,2 раза.
Пусть раньше Николай разговаривал $$x$$ минут, тогда после сокращения времени — $$\frac{x}{2}$$ минут.
Стоимость минуты снизилась на 20%, значит стала $$0{,}8n$$ руб., если раньше была $$n$$ руб.
Прежние расходы: $$xn$$ руб.
Новые расходы:
$$\frac{x}{2}\cdot 0{,}8n = 0{,}4xn.$$
Отношение прежних расходов к новым:
$$\frac{xn}{0{,}4xn}=2{,}5.$$
Значит, расходы Николая снизятся в 2,5 раза.