Упр.2.3 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
а) Объём тетраэдра — треугольной пирамиды, все рёбра которой равны (рис. 2.1), можно вычислить по приближённой формуле $$V=\frac{7a^3}{60}$$, где $$a$$ — длина ребра. Найдите объём тетраэдра, если $$a=6\text{ см}$$; $$a=12\text{ см}$$.
б) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (рис. 2.2) вычисляется по формуле $$S=2(ab+ac+bc)$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — измерения параллелепипеда. Найдите площадь поверхности, если $$a=5\text{ см}$$, $$b=7\text{ см}$$, $$c=9\text{ см}$$.
в) Объём усечённой пирамиды с квадратными основаниями (рис. 2.3) вычисляется по формуле $$V=\frac{h}{3}(a^2+b^2+ab)$$, где $$h$$ — высота усечённой пирамиды. Найдите объём, если $$h=15\text{ см}$$, $$a=20\text{ см}$$, $$b=10\text{ см}$$.
а) Используем формулу $$V=\frac{7a^3}{60}.$$
При $$a=6$$ см:
$$V=\frac{7\cdot 6^3}{60}=\frac{7\cdot 216}{60}=\frac{252}{10}=25{,}2\ \text{см}^3.$$
При $$a=12$$ см:
$$V=\frac{7\cdot 12^3}{60}=\frac{7\cdot 1728}{60}=\frac{2016}{10}=201{,}6\ \text{см}^3.$$
б) Используем формулу $$S=2(ab+ac+bc).$$
При $$a=5$$ см, $$b=7$$ см, $$c=9$$ см:
$$S=2(5\cdot 7+5\cdot 9+7\cdot 9)=2(35+45+63)=2\cdot 143=286\ \text{см}^2.$$
в) Используем формулу $$V=\frac{h}{3}(a^2+b^2+ab).$$
При $$h=15$$ см, $$a=20$$ см, $$b=10$$ см:
$$V=\frac{15}{3}(20^2+10^2+20\cdot 10)=5(400+100+200)=5\cdot 700=3500\ \text{см}^3.$$
Ответ
а) $$25{,}2\ \text{см}^3$$; $$201{,}6\ \text{см}^3$$; б) $$286\ \text{см}^2$$; в) $$3500\ \text{см}^3$$.
