Упр.2.21 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) Сколько надо таких же насосов, чтобы выкачать воду из этого бассейна за 5 ч? за 15 ч?
б) За какое время выкачают всю воду из этого бассейна 3 таких же насоса? 9 таких же насосов?

Пусть 6 насосов выкачивают весь бассейн за $$10$$ ч. Тогда работа насосов обратно пропорциональна времени: если время уменьшается в $$k$$ раз, то число насосов увеличивается в $$k$$ раз, и наоборот.

1. За $$5$$ ч нужно выкачать воду в $$2$$ раза быстрее, чем за $$10$$ ч, значит насосов потребуется в $$2$$ раза больше:

   $$6 \cdot 2 = 12.$$

   За $$15$$ ч нужно выкачивать воду в $$1{,}5$$ раза медленнее, чем за $$10$$ ч, значит насосов потребуется в $$1{,}5$$ раза меньше:

   $$6 : 1{,}5 = 4.$$

2. Если насосов $$3$$, то их в $$2$$ раза меньше, чем $$6$$, значит времени потребуется в $$2$$ раза больше:

   $$10 \cdot 2 = 20 \text{ ч}.$$

   Если насосов $$9$$, то их в $$1{,}5$$ раза больше, чем $$6$$, значит времени потребуется в $$1{,}5$$ раза меньше:

   $$10 : 1{,}5 = \frac{100}{15} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3} \text{ ч}.$$

Ответ

а) $$12$$ насосов; $$4$$ насоса.
б) $$20$$ ч; $$6 \frac{2}{3}$$ ч.