Упр.153(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

153 Олег живёт в многоэтажном доме.
Он сосчитал число ступенек, ведущих от входа в подъезд к площадкам каждого из первых пяти этажей, и составил таблицу.
Если бы Олег продолжил заполнение таблицы, какое число он записал бы в клетке, соответствующей 6-му этажу? 10-му этажу? Составьте формулу, выражающую зависимость числа ступенек N от этажа n. Какие значения могут принимать переменные n и N? Найдите N, если n = 15.
Этаж
1
2
3
4
5
Число ступенек
5
21
37
53
69

По таблице видно, что число ступенек увеличивается на одинаковую величину:

$$21-5=16,\quad 37-21=16,\quad 53-37=16,\quad 69-53=16.$$

Значит, это арифметическая последовательность с первым членом $$5$$ и разностью $$16$$.

Тогда для этажа $$n$$ число ступенек равно

$$N=5+16(n-1).$$

Найдём нужные значения:

$$N(6)=5+16(6-1)=5+80=85,$$

$$N(10)=5+16(10-1)=5+144=149,$$

$$N(15)=5+16(15-1)=5+224=229.$$

Переменная $$n$$ принимает натуральные значения $$n=1,2,3,\dots$$, а $$N$$ — натуральные числа, большие $$5$$.

Ответ

Для 6-го этажа — $$85$$, для 10-го этажа — $$149$$.

$$N=5+16(n-1).$$

$$n\in \mathbb{N},\quad N\in \mathbb{N},\ N>5.$$

При $$n=15$$: $$N=229$$.