Упр.123(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) -1/4 + (-1/4)2 + (-1/4)3 и -1/3 — (-1/3)2 — (-1/3)3;
б) (-1/2)5 — (-1/2)3 — 1/2 и (-1/5)3 — (-1/5)2 — 1/5.

а) Вычислим значения выражений:

$$ -\frac14+\left(-\frac14\right)^2+\left(-\frac14\right)^3 =-\frac14+\frac1{16}-\frac1{64} =-\frac{16}{64}+\frac{4}{64}-\frac{1}{64} =-\frac{13}{64}. $$

$$ -\frac13-\left(-\frac13\right)^2-\left(-\frac13\right)^3 =-\frac13-\frac19+\frac1{27} =-\frac{9}{27}-\frac{3}{27}+\frac1{27} =-\frac{11}{27}. $$

Сравним дроби:

$$ -\frac{13}{64} \;>\; -\frac{11}{27}, $$
так как
$$ -13\cdot 27=-351,\qquad -11\cdot 64=-704,\qquad -351>-704. $$

Значит,

$$ -\frac14+\left(-\frac14\right)^2+\left(-\frac14\right)^3 > -\frac13-\left(-\frac13\right)^2-\left(-\frac13\right)^3. $$

б) Вычислим значения выражений:

$$ \left(-\frac12\right)^5-\left(-\frac12\right)^3-\frac12 =-\frac1{32}-\left(-\frac18\right)-\frac12 =-\frac1{32}+\frac18-\frac12 =-\frac{13}{32}. $$

$$ \left(-\frac15\right)^3-\left(-\frac15\right)^2-\frac15 =-\frac1{125}-\frac1{25}-\frac15 =-\frac1{125}-\frac5{125}-\frac{25}{125} =-\frac{31}{125}. $$

Сравним:

$$ -\frac{13}{32}=-0{,}40625,\qquad -\frac{31}{125}=-0{,}248, $$
поэтому
$$ -\frac{13}{32}<-\frac{31}{125}. $$

Следовательно,

$$ \left(-\frac12\right)^5-\left(-\frac12\right)^3-\frac12 < \left(-\frac15\right)^3-\left(-\frac15\right)^2-\frac15. $$

Ответ

а) $$-\frac14+\left(-\frac14\right)^2+\left(-\frac14\right)^3>-\frac13-\left(-\frac13\right)^2-\left(-\frac13\right)^3$$

б) $$\left(-\frac12\right)^5-\left(-\frac12\right)^3-\frac12<\left(-\frac15\right)^3-\left(-\frac15\right)^2-\frac15$$