Упр.107(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- Вычислите среднее арифметическое ряда: $$2, 8, 16, 24, 30, 40$$. Используя полученный результат, попробуйте догадаться, чему равны средние арифметические следующих рядов: а) $$12, 18, 26, 34, 40, 50$$; б) $$20, 80, 160, 240, 300, 400$$. Проверьте себя с помощью вычислений.
- Как изменится среднее арифметическое ряда, если: а) ко всем членам ряда прибавить одно и то же число; б) все члены ряда умножить на одно и то же положительное число? Изменятся ли при этом мода и размах?
1) Найдём среднее арифметическое ряда:
$$\frac{2+8+16+24+30+40}{6}=\frac{120}{6}=20.$$
Заметим, что во втором ряду каждый член больше соответствующего члена первого ряда на $$10$$, значит среднее арифметическое увеличится на $$10$$:
$$20+10=30.$$
Проверим вычислением:
$$\frac{12+18+26+34+40+50}{6}=\frac{180}{6}=30.$$
В третьем ряду каждый член в $$10$$ раз больше соответствующего члена первого ряда, значит среднее арифметическое тоже увеличится в $$10$$ раз:
$$20\cdot 10=200.$$
Проверим вычислением:
$$\frac{20+80+160+240+300+400}{6}=\frac{1200}{6}=200.$$
2) Если ко всем членам ряда прибавить одно и то же число, то среднее арифметическое увеличится на это число.
Если все члены ряда умножить на одно и то же положительное число, то среднее арифметическое умножится на это число.
Мода и размах при этом не изменятся.
Ответ
1) $$20$$; а) $$30$$; б) $$200$$.
2) При прибавлении одного и того же числа среднее арифметическое увеличивается на это число; при умножении на одно и то же положительное число — умножается на это число. Мода и размах не изменяются.
