Упр.107(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1) Вычислите среднее арифметическое ряда:
2, 8, 16, 24, 30, 40.
Используя полученный результат, попробуйте догадаться, чему равны средние арифметические следующих рядов:
а) 12, 18, 26, 34, 40, 50;
б) 20, 80, 160, 240, 300, 400.
Проверьте себя с помощью вычислений.
2) Как изменится среднее арифметическое ряда, если:
а) ко всем членам ряда прибавить одно и то же число;
б) все члены ряда умножить на одно и то же положительное число?
Изменятся ли при этом мода и размах?

1) Найдём среднее арифметическое ряда:

$$\frac{2+8+16+24+30+40}{6}=\frac{120}{6}=20.$$

Заметим, что во втором ряду каждый член больше соответствующего члена первого ряда на $$10$$, значит среднее арифметическое увеличится на $$10$$:

$$20+10=30.$$

Проверим вычислением:

$$\frac{12+18+26+34+40+50}{6}=\frac{180}{6}=30.$$

В третьем ряду каждый член в $$10$$ раз больше соответствующего члена первого ряда, значит среднее арифметическое тоже увеличится в $$10$$ раз:

$$20\cdot 10=200.$$

Проверим вычислением:

$$\frac{20+80+160+240+300+400}{6}=\frac{1200}{6}=200.$$

2) Если ко всем членам ряда прибавить одно и то же число, то среднее арифметическое увеличится на это число.

Если все члены ряда умножить на одно и то же положительное число, то среднее арифметическое умножится на это число.

Мода и размах при этом не изменятся.

Ответ

1) $$20$$; а) $$30$$; б) $$200$$.

2) При прибавлении одного и того же числа среднее арифметическое увеличивается на это число; при умножении на одно и то же положительное число — умножается на это число. Мода и размах не изменяются.