Упр.1.9 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Составьте все дроби (не равные 1) с числителями и знаменателями 11, 12, 13 и расположите их в порядке возрастания.

Составим все дроби с числителями и знаменателями 11, 12 и 13, кроме равных 1:

$$\frac{11}{12},\ \frac{11}{13},\ \frac{12}{11},\ \frac{12}{13},\ \frac{13}{11},\ \frac{13}{12}.$$

Сравним их попарно:

$$\frac{11}{13} < \frac{11}{12}, \qquad \frac{12}{13} < \frac{12}{11}, \qquad \frac{13}{12} < \frac{13}{11}.$$

Теперь сравним дроби с разными числителями и знаменателями:

$$\frac{11}{12} \text{ и } \frac{12}{13}: \quad 11 \cdot 13 = 143,\quad 12 \cdot 12 = 144,\quad 143 < 144,$$

значит,

$$\frac{11}{12} < \frac{12}{13}.$$

Аналогично:

$$\frac{12}{11} \text{ и } \frac{13}{12}: \quad 12 \cdot 12 = 144,\quad 11 \cdot 13 = 143,\quad 144 > 143,$$

значит,

$$\frac{12}{11} > \frac{13}{12}.$$

Итак, все дроби в порядке возрастания:

$$\frac{11}{13} < \frac{11}{12} < \frac{12}{13} < \frac{13}{12} < \frac{12}{11} < \frac{13}{11}.$$

Ответ

$$\frac{11}{13} < \frac{11}{12} < \frac{12}{13} < \frac{13}{12} < \frac{12}{11} < \frac{13}{11}.$$