Упр.1.84 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Делится ли на 10: сумма 11^14 + 3^22; разность 7^20 — 9^10; произведение 12^15 * 15^12? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 1-84 715

Подробный ответ

Число делится на 10, если оно оканчивается цифрой 0.

1) $$11^{14}+3^{22}$$

У числа $$11^{14}$$ последняя цифра всегда $$1$$, так как степени числа 11 оканчиваются на 1. У числа $$3^{22}$$ последняя цифра зависит от остатка показателя степени при делении на 4: $$22=4\cdot 5+2$$, значит последняя цифра такая же, как у $$3^2$$, то есть $$9$$.

Тогда

$$11^{14}+3^{22}=\dots 1+\dots 9=\dots 0,$$

значит, сумма делится на 10.

2) $$7^{20}-9^{10}$$

У числа $$7^{20}$$ последняя цифра определяется по циклу степеней 7. Так как $$20=4\cdot 5$$, последняя цифра равна $$1$$. У числа $$9^{10}$$ последняя цифра тоже равна $$1$$, так как степени 9 чередуются по последней цифре $$9,1$$, а показатель $$10$$ чётный.

Тогда

$$7^{20}-9^{10}=\dots 1-\dots 1=\dots 0,$$

значит, разность делится на 10.

3) $$12^{15}\cdot 15^{12}$$

Произведение содержит множитель $$12^{15}$$, а значит, содержит множитель $$2$$. Кроме того, $$15^{12}$$ содержит множитель $$5$$. Следовательно, в произведении есть множители $$2$$ и $$5$$, то есть есть множитель $$10$$.

Значит, $$12^{15}\cdot 15^{12}$$ делится на 10.