Упр.1.84 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- Делится ли на 10: сумма $$11^{14}+3^{22}$$; разность $$7^{20}-9^{10}$$; произведение $$12^{15}\cdot15^{12}$$?
Число делится на 10, если оно оканчивается цифрой 0.
1) $$11^{14}+3^{22}$$
У числа $$11^{14}$$ последняя цифра всегда $$1$$, так как степени числа 11 оканчиваются на 1. У числа $$3^{22}$$ последняя цифра зависит от остатка показателя степени при делении на 4: $$22=4\cdot 5+2$$, значит последняя цифра такая же, как у $$3^2$$, то есть $$9$$.
Тогда
$$11^{14}+3^{22}=\dots 1+\dots 9=\dots 0,$$
значит, сумма делится на 10.
2) $$7^{20}-9^{10}$$
У числа $$7^{20}$$ последняя цифра определяется по циклу степеней 7. Так как $$20=4\cdot 5$$, последняя цифра равна $$1$$. У числа $$9^{10}$$ последняя цифра тоже равна $$1$$, так как степени 9 чередуются по последней цифре $$9,1$$, а показатель $$10$$ чётный.
Тогда
$$7^{20}-9^{10}=\dots 1-\dots 1=\dots 0,$$
значит, разность делится на 10.
3) $$12^{15}\cdot 15^{12}$$
Произведение содержит множитель $$12^{15}$$, а значит, содержит множитель $$2$$. Кроме того, $$15^{12}$$ содержит множитель $$5$$. Следовательно, в произведении есть множители $$2$$ и $$5$$, то есть есть множитель $$10$$.
Значит, $$12^{15}\cdot 15^{12}$$ делится на 10.
Ответ
$$11^{14}+3^{22}$$ — делится на 10; $$7^{20}-9^{10}$$ — делится на 10; $$12^{15}\cdot 15^{12}$$ — делится на 10.
