Упр.1.83 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Сформулируйте условие, при котором числа 4m и 4n, где m принадлежит N, n принадлежит N, m не принадлежит n, оканчиваются одной и той же цифрой. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 1-83 715

Подробный ответ

Рассмотрим первые степени числа $4$:

$$4^1=4,\quad 4^2=16,\quad 4^3=64,\quad 4^4=256,\quad 4^5=1024.$$

Видно, что:

при нечётной степени число $4^k$ оканчивается цифрой $4$;
при чётной степени число $4^k$ оканчивается цифрой $6$.

Значит, числа $4^m$ и $4^n$ оканчиваются одной и той же цифрой тогда и только тогда, когда степени $m$ и $n$ одной чётности: обе чётные или обе нечётные.