Упр.1.78 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Какими цифрами могут оканчиваться числа, получающиеся при возведении в степень числа 3? Какой цифрой оканчивается число: $$3^{10}$$; $$3^{15}$$; $$3^{120}$$; $$3^{126}$$?

При возведении числа 3 в степени последние цифры повторяются с периодом 4:

$$3^1=3,\quad 3^2=9,\quad 3^3=27,\quad 3^4=81.$$

Значит, дальше цикл повторяется:

$$3,\ 9,\ 7,\ 1,\ 3,\ 9,\ 7,\ 1,\dots$$

Определим последнюю цифру нужных степеней по остатку от деления показателя на 4:

$$10=4\cdot 2+2,$$

$$15=4\cdot 3+3,$$

$$120=4\cdot 30,$$

$$126=4\cdot 31+2.$$

Тогда:

$$3^{10}$$ оканчивается на $$9,$$

$$3^{15}$$ оканчивается на $$7,$$

$$3^{120}$$ оканчивается на $$1,$$

$$3^{126}$$ оканчивается на $$9.$$

Ответ

Числа, получающиеся при возведении в степень числа 3, могут оканчиваться цифрами $$3,\ 9,\ 7,\ 1.$$

$$3^{10}$$ — $$9,$$ $$3^{15}$$ — $$7,$$ $$3^{120}$$ — $$1,$$ $$3^{126}$$ — $$9.$$