Упр.1.77 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
а) Книга дороже альбома на 25%. На сколько процентов альбом дешевле книги?
Решение. Цена альбома — 100%. Изобразим её каким-либо отрезком. Увеличим этот отрезок на 25%, т. е. на его длины;
получим отрезок, соответствующий цене книги (рис. 1.9).
Теперь цена книги составляет 100% (рис. 1.10). Она изображена большим отрезком. Цена альбома меньше цены книгина — этого отрезка. Так как — составляет 20%, то альбом дешевле книги на 20%.
б) Блюдце на 20% дешевле тарелки. На сколько процентов тарелка дороже блюдца?
в) Чашка на 20% дороже блюдца. Какую часть стоимости чашки составляет стоимость блюдца? На сколько процентов блюдце дешевле чашки?
г) Цена книги была повышена на 10%. В конце года вновь была установлена старая цена. На сколько процентов снизили цену книги в конце года?
а) Пусть цена альбома составляет $$100\%$$. Тогда цена книги равна $$125\%$$ цены альбома.
Значит, цена альбома составляет от цены книги:
$$\frac{100}{125}=\frac{4}{5}=80\%.$$
Следовательно, альбом дешевле книги на $$20\%$$.
б) Пусть цена тарелки составляет $$100\%$$. Тогда цена блюдца равна $$80\%$$ цены тарелки.
Значит, тарелка дороже блюдца на:
$$100\%-80\%=20\%.$$
в) Пусть цена чашки составляет $$100\%$$. Тогда стоимость блюдца равна:
$$\frac{100}{120}=\frac{5}{6}$$
стоимости чашки, то есть $$83\frac{1}{3}\%$$.
Следовательно, блюдце дешевле чашки на:
$$100\%-83\frac{1}{3}\%=16\frac{2}{3}\%.$$
г) Пусть старая цена равна $$100\%$$. После повышения на $$10\%$$ новая цена стала равна $$110\%$$ старой.
Если теперь новую цену принять за $$100\%$$, то старая цена составляет:
$$\frac{100}{110}=\frac{10}{11}=90\frac{10}{11}\%.$$
Значит, цену снизили на:
$$100\%-90\frac{10}{11}\%=9\frac{1}{11}\%.$$
Ответ
а) $$20\%$$; б) $$20\%$$; в) $$\frac{5}{6}$$ стоимости чашки, $$16\frac{2}{3}\%$$; г) $$9\frac{1}{11}\%$$.
