Упр.1.55 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

0,1n < 0,01; 0,1n < 0,0001; 0,1n < 0,0000001; 0,1n < 0,0 ... 01? 50 цифр

Заметим, что

$$0{,}1^n=10^{-n}.$$

Тогда нужно найти наименьшее натуральное число $$n$$, при котором число $$10^{-n}$$ меньше заданного десятичного числа.

1) $$0{,}1^n<0{,}01$$

$$0{,}1^2=0{,}01,$$

значит, при $$n=3$$ получаем

$$0{,}1^3=0{,}001<0{,}01.$$

Ответ: $$n=3$$.

2) $$0{,}1^n<0{,}0001$$

$$0{,}1^4=0{,}0001,$$

значит, при $$n=5$$

$$0{,}1^5=0{,}00001<0{,}0001.$$

Ответ: $$n=5$$.

3) $$0{,}1^n<0{,}0000001$$

$$0{,}1^7=0{,}0000001,$$

значит, при $$n=8$$

$$0{,}1^8=0{,}00000001<0{,}0000001.$$

Ответ: $$n=8$$.

4) $$0{,}1^n<0{,}0\ldots 01$$, где в записи числа справа 50 цифр.

Число $$0{,}0\ldots 01$$ с 50 цифрами после запятой равно $$10^{-50}$$, поэтому

$$0{,}1^n=10^{-n}<10^{-50}$$

при $$n>50$$. Наименьшее натуральное $$n$$ равно $$51$$.

Ответ: $$n=51$$.

Ответ

$$3;\ 5;\ 8;\ 51$$