Упр.1.53 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Сравните числа $$a$$ и $$a^2$$, если известно, что: а) $$a<0$$; б) $$01$$.

Рассмотрим три случая.

1. Если $$a<0,$$ то при возведении в квадрат получаем положительное число, поэтому

   $$a<a^2.$$

   Например, при $$a=-3$$ имеем $$-3<(-3)^2=9.$$

2. Если $$0<a<1,$$ то число при возведении в квадрат уменьшается, значит

   $$a>a^2.$$

   Например, при $$a=0{,}5$$ имеем $$0{,}5>0{,}5^2=0{,}25.$$

3. Если $$a>1,$$ то при возведении в квадрат число увеличивается, поэтому

   $$a<a^2.$$

   Например, при $$a=2$$ имеем $$2<2^2=4.$$

Ответ

а) $$a<a^2$$; б) $$a>a^2$$; в) $$a<a^2$$.