Упр.1.51 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Из выражений -(23 — 1,7)2, -(1,7 — 23)2, (1,7 — 23)2, -(23 + 1,7)2 выберите такое, значение которого равно значению выражения (23 — 1,7)2.

Подробный ответ

Используем свойства противоположных чисел и чётной степени.

1) Для выражения $$\left(2{,}8-3{,}4\right)^3$$ противоположное значение получится, если изменить знак всего выражения:

$$-\left(2{,}8-3{,}4\right)^3.$$

Так как $$3{,}4-2{,}8=-(2{,}8-3{,}4),$$ то

$$\left(3{,}4-2{,}8\right)^3=-\left(2{,}8-3{,}4\right)^3,$$

а значит, это тоже противоположное значение.

Кроме того,

$$-\left(3{,}4-2{,}8\right)^3=\left(2{,}8-3{,}4\right)^3,$$

то есть это выражение равно данному.

Следовательно, противоположны значению $$\left(2{,}8-3{,}4\right)^3$$ выражения $$\left(3{,}4-2{,}8\right)^3$$ и $$-\left(2{,}8-3{,}4\right)^3,$$ а равно ему выражение $$-\left(3{,}4-2{,}8\right)^3.$$

2) Для выражения $$\left(23-1{,}7\right)^2$$ равное значение имеет выражение, где скобки заменены на противоположные, так как квадрат числа не меняется при смене знака:

$$\left(1{,}7-23\right)^2=\left(-(23-1{,}7)\right)^2=\left(23-1{,}7\right)^2.$$

Остальные выражения не равны данному.