Упр.1.27 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Убедитесь, что при данных значениях x, y, z значение выражения $$\frac{x-y}{z-y}+\frac{x-z}{y-z}$$ равно $$1$$:
а) $$x=12$$, $$y=4$$, $$z=-5$$;
б) $$x=-2{,}5$$, $$y=2{,}5$$, $$z=3$$;
в) $$x=105$$, $$y=20{,}5$$, $$z=-65$$.

Проверим значение выражения при каждом наборе чисел:

$$\frac{x-y}{z-y}+\frac{x-z}{y-z}$$

1. При $$x=12,\ y=4,\ z=-5$$:

   $$\frac{12-4}{-5-4}+\frac{12-(-5)}{4-(-5)} =\frac{8}{-9}+\frac{17}{9} =\frac{-8+17}{9} =\frac{9}{9}=1$$

2. При $$x=-2{,}5,\ y=2{,}5,\ z=3$$:

   $$\frac{-2{,}5-2{,}5}{3-2{,}5}+\frac{-2{,}5-3}{2{,}5-3} =\frac{-5}{0{,}5}+\frac{-5{,}5}{-0{,}5} =-10+11=1$$

3. При $$x=105,\ y=20{,}5,\ z=-65$$:

   $$\frac{105-20{,}5}{-65-20{,}5}+\frac{105-(-65)}{20{,}5-(-65)} =\frac{84{,}5}{-85{,}5}+\frac{170}{85{,}5} =\frac{-84{,}5+170}{85{,}5} =\frac{85{,}5}{85{,}5}=1$$

Ответ

Во всех трёх случаях значение выражения равно $$1$$.