Упр.1.14 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Если знаменатель несократимой дроби не имеет простых делителей, отличных от 2 и 5, то эту дробь можно записать в виде десятичной.
2) Если несократимую дробь можно записать в виде десятичной, то её знаменатель в качестве простых делителей имеет только 2 и 5.
3) Если знаменатель несократимой дроби имеет простые делители, отличные от 2 и 5, то эту дробь нельзя записать в виде десятичной.
4) Если несократимую дробь нельзя представить в виде десятичной, то её знаменатель содержит простые делители, отличные от 2 и 5.
Какие из утверждений останутся верными, если убрать слово «несократимая»?

Подробный ответ

Если убрать слово «несократимая», то утверждения 2 и 3 перестают быть верными: у дроби может быть знаменатель с простыми делителями, отличными от 2 и 5, но после сокращения она всё равно может записываться в виде десятичной дроби.

Например, $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$ — дробь сократимая, и она не записывается в виде конечной десятичной дроби.

А вот утверждения 1 и 4 сохраняют верность и без слова «несократимая»:

если в знаменателе нет простых делителей, отличных от 2 и 5, то дробь можно записать в виде десятичной;
если дробь нельзя представить в виде десятичной, то в знаменателе есть простые делители, отличные от 2 и 5.