Упр.1.13 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
а) 100/x > 20;
б) 30/x < 10;
в) 1 < 50/x < 10;
г) 20/x > 1/2?
а) $$\frac{100}{x}>20$$
Так как $$x$$ — натуральное число, то $$x>0$$, можно умножить обе части на $$x$$:
$$100>20x$$
$$x<5$$
Следовательно, $$x=1,2,3,4$$.
б) $$\frac{30}{x}<10$$
При $$x>0$$ умножим обе части на $$x$$:
$$30<10x$$
$$x>3$$
Значит, $$x=4,5,6,\dots$$
в) $$1<\frac{50}{x}<10$$
Решим двойное неравенство по частям:
$$1<\frac{50}{x} \Rightarrow x<50$$
$$\frac{50}{x}<10 \Rightarrow 50<10x \Rightarrow x>5$$
Совмещая условия, получаем:
$$5<x<50$$
Так как $$x$$ — натуральное число, то $$x=6,7,8,\dots,48,49$$.
г) $$\frac{20}{x}>\frac{1}{2}$$
При $$x>0$$ умножим обе части на $$2x$$:
$$40>x$$
То есть $$x<40$$.
Следовательно, $$x=1,2,3,\dots,39$$.
Ответ
а) $$1,2,3,4$$; б) $$4,5,6,\dots$$; в) $$6,7,8,\dots,49$$; г) $$1,2,3,\dots,39$$.
