Упр.96 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 96. Докажите, что выражение 2х^4 (х — 5) — х^3 (-10х + 2х^2 — 7x^3) принимает неотрицательные значения при всех значениях х. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/96 715

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$
2x^4(x-5)-x^3(-10x+2x^2-7x^3)
$$

$$
=2x^5-10x^4+10x^4-2x^5+7x^6
$$

$$
=7x^6
$$

Так как при любом значении $$x$$ выполняется $$x^6 \ge 0$$, то и

$$
7x^6 \ge 0.
$$

Следовательно, данное выражение принимает неотрицательные значения при всех значениях $$x$$.

Ответ

$$7x^6 \ge 0$$, значит выражение неотрицательно при всех $$x$$.