Упр.96 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 96. Докажите, что выражение Зx^4(6 — 8х) — 6х^3(Зх — 4х^2 + х^3) принимает неположительные значения при всех значениях х. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/96 715

Подробный ответ

Упростим выражение:

$$3x^4(6-8x)-6x^3(3x-4x^2+x^3)$$

Раскроем скобки:

$$3x^4(6-8x)=18x^4-24x^5$$

$$-6x^3(3x-4x^2+x^3)=-18x^4+24x^5-6x^6$$

Сложим полученные выражения:

$$18x^4-24x^5-18x^4+24x^5-6x^6=-6x^6$$

Так как $$x^6 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$, то

$$-6x^6 \le 0$$

Следовательно, данное выражение принимает неположительные значения при всех значениях $$x$$.