Упр.95 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 95. Докажите, что значение выражения х(4х^2 — 3) + х^2(6 — х) — З(х^3 + 2х^2 — х — 8) не зависит от значения х.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$
x(4x^2-3)+x^2(6-x)-3(x^3+2x^2-x-8)=
$$
$$
=4x^3-3x+6x^2-x^3-3x^3-6x^2+3x+24.
$$

Соберём подобные слагаемые:

$$
4x^3-x^3-3x^3=0,\qquad 6x^2-6x^2=0,\qquad -3x+3x=0.
$$

Тогда

$$
x(4x^2-3)+x^2(6-x)-3(x^3+2x^2-x-8)=24.
$$

Получилось число, не зависящее от $x$.

Ответ

$$24$$