Упр.88 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 88. Докажите, что разность ?abc — (а + b + с) кратна 9.

Пусть число abc — это трёхзначное число, тогда

$$abc=100a+10b+c.$$

Рассмотрим разность:

$$
abc-(a+b+c)=100a+10b+c-a-b-c
$$

$$
=99a+9b=9(11a+b).
$$

Следовательно, данная разность делится на 9, то есть кратна 9.

Ответ

$$abc-(a+b+c)=9(11a+b),$$ значит, разность кратна 9.