Упр.87 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 87. Докажите, что разность чисел ?ab и ?ba кратна 9.

Пусть числа записаны в виде $$\overline{ab}$$ и $$\overline{ba}$$. Тогда

$$\overline{ab}=10a+b,\qquad \overline{ba}=10b+a.$$

Найдём их разность:

$$
\overline{ab}-\overline{ba}=(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b).
$$

Получили произведение числа $$9$$ на целое число $$a-b$$, значит, разность чисел $$\overline{ab}$$ и $$\overline{ba}$$ кратна $$9$$.

Ответ

$$\overline{ab}-\overline{ba}=9(a-b)$$, значит, разность кратна $$9$$.