Упр.87 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 87. Докажите, что сумма чисел ab и bа кратна 11.

Пусть числа ab и ba — это двузначные числа, тогда

$$ab=10a+b,\qquad ba=10b+a.$$

Сложим их:

$$ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).$$

Получили произведение числа $$11$$ на целое число $$a+b$$, значит, сумма чисел $$ab$$ и $$ba$$ кратна $$11$$.

Ответ

$$ab+ba=11(a+b),$$ поэтому сумма кратна $$11$$.