Упр.85 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 85. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (9n + 7) — (4n + 5) при делении на 5 даёт остаток, равный 2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/85 715

Упростим выражение:

$$ (9n + 7) — (4n + 5) = 9n + 7 — 4n — 5 = 5n + 2. $$

Так как $$5n$$ делится на $$5$$ без остатка, то при делении числа $$5n + 2$$ на $$5$$ остаток равен $$2$$.

Следовательно, при любом натуральном $$n$$ значение выражения $$ (9n + 7) — (4n + 5) $$ при делении на $$5$$ даёт остаток $$2$$.

Ответ

$$2$$