Упр.85 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 85. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n + 4) — (2n + 3) при делении на 3 даёт остаток, равный 1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/85 715

Упростим выражение:

$$
(5n+4)-(2n+3)=5n+4-2n-3=3n+1
$$

Так как $$3n$$ делится на $$3$$ без остатка, то при делении выражения $$3n+1$$ на $$3$$ остаток определяется числом $$1$$.

Следовательно, при любом натуральном $$n$$ значение выражения $$ (5n+4)-(2n+3) $$ при делении на $$3$$ даёт остаток, равный $$1$$.

Ответ

Остаток равен $$1$$.