Упр.82 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

(9x^6 — 2х^3 + 1) — (x^3 + х — 2) + (3x^3 + х) принимает положительные значения при любых значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

Упростим выражение:
$$
(9x^6-2x^3+1)-(x^3+x-2)+(3x^3+x)
$$
$$
=9x^6-2x^3+1-x^3-x+2+3x^3+x
$$
$$
=9x^6+1.
$$
Так как $$x^6 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$, то
$$
9x^6 \ge 0,
$$
следовательно,
$$
9x^6+1 \ge 1.
$$
Значит, выражение принимает положительные значения при любых $$x$$.

Наименьшее значение достигается при $$x=0$$:
$$
9\cdot 0^6+1=1.
$$

Ответ

Выражение принимает положительные значения при любых $$x$$. Наименьшее значение равно $$1$$ и достигается при $$x=0$$.