Упр.82 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

(2x^6 — 4х^2 — 2) — (х — х^2 — 3) + (Зx^2 + х) принимает положительные значения при любых значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

Упростим выражение:

$$
(2x^6-4x^2-2)-(x-x^2-3)+(3x^2+x)
$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$
2x^6-4x^2-2-x+x^2+3+3x^2+x=2x^6+1
$$

Так как $$x^6 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$, то

$$
2x^6 \ge 0
$$

Следовательно,

$$
2x^6+1 \ge 1
$$

Значит, выражение принимает положительные значения при любых $$x$$.

Наименьшее значение достигается при $$x=0$$:

$$
2\cdot 0^6+1=1
$$

Ответ

Выражение принимает положительные значения при любых $$x$$. Наименьшее значение равно $$1$$ и достигается при $$x=0$$.