Упр.68 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (3m^7 n^5 )^2;
2) (-2x^3 y)^3;
3) (-5a^4 b^2 c^3 )^2;
4) (-1/3 ab^5 )^4;
5) (13x^5 y^6 z^7 )^2;
6) (2 1/3 m^24 n^18 )^3.

При возведении одночлена в степень возводим в эту степень каждый множитель, а показатели степеней переменных умножаем на показатель степени:

$$
(a b)^n=a^n b^n,\qquad (x^m)^n=x^{mn}
$$

1. $$
   (3m^7n^5)^2=3^2\cdot (m^7)^2\cdot (n^5)^2=9m^{14}n^{10}
   $$

2. $$
   (-2x^3y)^3=(-2)^3\cdot (x^3)^3\cdot y^3=-8x^9y^3
   $$

3. $$
   (-5a^4b^2c^3)^2=(-5)^2\cdot (a^4)^2\cdot (b^2)^2\cdot (c^3)^2=25a^8b^4c^6
   $$

4. $$
   \left(-\frac13ab^5\right)^4=\left(-\frac13\right)^4\cdot a^4\cdot (b^5)^4=\frac{1}{81}a^4b^{20}
   $$

5. $$
   (13x^5y^6z^7)^2=13^2\cdot (x^5)^2\cdot (y^6)^2\cdot (z^7)^2=169x^{10}y^{12}z^{14}
   $$

6. $$
   \left(2\frac13\,m^{24}n^{18}\right)^3=\left(\frac73\,m^{24}n^{18}\right)^3
   $$
   $$
   =\left(\frac73\right)^3\cdot (m^{24})^3\cdot (n^{18})^3=\frac{343}{27}m^{72}n^{54}
   $$
   $$
   =12\frac{19}{27}m^{72}n^{54}
   $$

Ответ

$$
1)\ 9m^{14}n^{10};\quad 2)\ -8x^9y^3;\quad 3)\ 25a^8b^4c^6;\quad 4)\ \frac{1}{81}a^4b^{20};\quad 5)\ 169x^{10}y^{12}z^{14};\quad 6)\ \frac{343}{27}m^{72}n^{54}
$$