Упр.57 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2^3 · 2^4; 6) (5^12 · 5^4)/5^13;
2) 2^13 : 3^9; 7) ((0,3)^9 · (0,3)^18)/((0,3)^23 · (0,3)^4);
3) 7^5 · 7^12 : 7^14; 8) 2^3 · 128;
4) 37^8 : 37^7 · 37; 9) 81 : 3^3 · 3^4;
5) (-1 7/9)^10 · (-1 7/9)^12 : (-1 7/9)^20; 10) (625 · 5^3)/5^5.

1. $$2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128.$$
2. $$3^{13} : 3^9 = 3^{13-9} = 3^4 = 81.$$
3. $$7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14} = 7^{5+12-14} = 7^3 = 343.$$
4. $$37^8 : 37^7 \cdot 37 = 37^{8-7+1} = 37^2 = 1369.$$
5. $$
   \left(-1\frac{7}{9}\right)^{10}\cdot \left(-1\frac{7}{9}\right)^{12} : \left(-1\frac{7}{9}\right)^{20}
   = \left(-1\frac{7}{9}\right)^{10+12-20}
   = \left(-1\frac{7}{9}\right)^2
   $$
   $$
   = \left(-\frac{16}{9}\right)^2 = \frac{256}{81} = 3\frac{13}{81}.
   $$
6. $$\frac{5^{12}\cdot 5^4}{5^{13}} = 5^{12+4-13} = 5^3 = 125.$$
7. $$
   \frac{(0{,}3)^9\cdot (0{,}3)^{18}}{(0{,}3)^{23}\cdot (0{,}3)^4}
   = (0{,}3)^{9+18-23-4}
   = (0{,}3)^0 = 1.
   $$
8. $$2^3 \cdot 128 = 2^3 \cdot 2^7 = 2^{10} = 1024.$$
9. $$81 : 3^3 \cdot 3^4 = 3^4 : 3^3 \cdot 3^4 = 3^{4-3+4} = 3^5 = 243.$$
10. $$
    \frac{625\cdot 5^3}{5^5} = \frac{5^4\cdot 5^3}{5^5} = 5^{4+3-5} = 5^2 = 25.
    $$

Ответ

1) 128; 2) 81; 3) 343; 4) 1369; 5) 3¹³/₈₁; 6) 125; 7) 1; 8) 1024; 9) 243; 10) 25.