Упр.52 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x^2 — 5; 2) (x — 1)^4 + 12; 3) 2 + (x + 4)^2?

1) Выражение $$x^2-5$$ принимает наименьшее значение, когда $$x^2$$ минимально. Так как $$x^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то

$$x^2-5 \ge -5.$$

Равенство достигается при $$x=0$$.

2) В выражении $$\left(x-1\right)^4+12$$ степень четвёртая, значит $$\left(x-1\right)^4 \ge 0$$ при любом $$x$$. Тогда

$$\left(x-1\right)^4+12 \ge 12.$$

Равенство достигается при $$x=1$$.

3) В выражении $$2+\left(x+4\right)^2$$ квадрат неотрицателен: $$\left(x+4\right)^2 \ge 0$$. Следовательно,

$$2+\left(x+4\right)^2 \ge 2.$$

Равенство достигается при $$x=-4$$.

Ответ

1) Наименьшее значение $$-5$$ при $$x=0$$.
2) Наименьшее значение $$12$$ при $$x=1$$.
3) Наименьшее значение $$2$$ при $$x=-4$$.