Упр.42 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 42. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 10 км, одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист, причём скорость мотоциклиста была на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Через 36 мин после начала движения расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите скорость велосипедиста. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/42 715

Подробный ответ

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$x+30$$ км/ч.

Так как они выехали в противоположных направлениях, их скорость удаления равна

$$x+(x+30)=2x+30.$$

За $$36$$ мин они двигались $$\frac{36}{60}=\frac{3}{5}$$ ч, значит, расстояние между ними увеличилось на

$$\frac{3}{5}(2x+30)$$ км.

Составим уравнение:

$$10+\frac{3}{5}(2x+30)=40.$$

Решим его:

$$
10+\frac{6}{5}x+18=40 \\
\frac{6}{5}x+28=40 \\
\frac{6}{5}x=12 \\
x=12\cdot\frac{5}{6}=10
$$

Следовательно, скорость велосипедиста равна $$10$$ км/ч.