Упр.23 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 23. Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения ах = -26 является натуральным числом. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/23 715

Из уравнения $$ax=-26$$ выразим корень:

$$x=\frac{-26}{a}.$$

По условию $$x$$ — натуральное число, значит, $$\frac{-26}{a}$$ должно быть положительным целым числом. Тогда $$a$$ — отрицательный делитель числа $$26$$.

Разложим число $$26$$ на делители:

$$26=1\cdot 26=2\cdot 13.$$

Следовательно, все целые значения $$a$$:

$$a\in\{-26,-13,-2,-1\}.$$

Ответ

$$a\in\{-26,-13,-2,-1\}.$$