Упр.23 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 23. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах = -8 является натуральным числом. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/23 715

Из уравнения $$ax=-8$$ выразим $$x$$:

$$x=\frac{-8}{a}.$$

По условию $$x$$ — натуральное число, значит дробь $$\frac{-8}{a}$$ должна быть положительным целым числом. Следовательно, $$a$$ — отрицательный делитель числа $$8$$.

Найдём все такие целые значения:

$$a\in\{-8,-4,-2,-1\}.$$

Проверка:

• при $$a=-8$$ получаем $$x=1$$;
• при $$a=-4$$ получаем $$x=2$$;
• при $$a=-2$$ получаем $$x=4$$;
• при $$a=-1$$ получаем $$x=8$$.

Ответ

$$a\in\{-8,-4,-2,-1\}.$$