Упр.22 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 22. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах = 4 является целым числом. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/22 715

Из уравнения $$ax=4$$ выразим $$x$$:

$$x=\frac{4}{a}.$$

По условию $$x$$ — целое число, значит число $$\frac{4}{a}$$ должно быть целым. Тогда $$a$$ — целый делитель числа $$4$$.

Все целые делители числа $$4$$:

$$a\in\{-4,-2,-1,1,2,4\}.$$

Проверка показывает, что при каждом из этих значений $$a$$ корень $$x=\frac{4}{a}$$ является целым числом.

Ответ

$$a\in\{-4,-2,-1,1,2,4\}.$$