Упр.210 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 210. Сумма удвоенного количества десятков и количества единиц двузначного числа равна 11. Если поменять местами цифры этого числа, то получим число, которое на 9 меньше данного. Найдите данное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/210 715

Пусть данное двузначное число имеет вид $$\overline{ab}=10a+b,$$ где $$a$$ — число десятков, $$b$$ — число единиц.

По условию:

$$2a+b=11.$$

Если поменять цифры местами, получим число $$\overline{ba}=10b+a,$$ которое на 9 меньше данного. Тогда

$$10a+b-(10b+a)=9.$$

Получаем систему:

$$
\begin{cases}
2a+b=11,\\
10a+b-(10b+a)=9.
\end{cases}
$$

Упростим второе уравнение:

$$9a-9b=9,$$

$$a-b=1.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
2a+b=11,\\
a-b=1.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$3a=12,$$

$$a=4.$$

Тогда

$$b=a-1=3.$$

Следовательно, данное число равно $$43.$$

Ответ

43