Упр.210 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 210. Сумма количества десятков и утроенного количества единиц двузначного числа равна 14. Если поменять местами цифры этого числа, то получим число, которое на 54 меньше данного. Найдите данное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/210 715

Пусть в двузначном числе цифра десятков равна $$a$$, а цифра единиц — $$b$$. Тогда само число можно записать так: $$10a+b$$.

По условию сумма количества десятков и утроенного количества единиц равна $$14$$, значит:

$$a+3b=14.$$

Если поменять цифры местами, получим число $$10b+a$$. Оно на $$54$$ меньше данного, поэтому:

$$10a+b-(10b+a)=54.$$

Упростим:

$$9a-9b=54,$$

$$a-b=6.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
a+3b=14,\\
a-b=6.
\end{cases}
$$

Из второго уравнения $$a=b+6$$. Подставим в первое:

$$b+6+3b=14,$$

$$4b=8,$$

$$b=2.$$

Тогда

$$a=2+6=8.$$

Искомое число:

$$10a+b=10\cdot 8+2=82.$$

Ответ

82