Упр.210 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 210. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если поменять местами его цифры, то получим число, которое больше данного на 18. Найдите данное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/210 715

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр равна 8:

$$a+b=8.$$

Если поменять цифры местами, получим число $$10b+a,$$ которое больше данного на 18:

$$10b+a-(10a+b)=18.$$

Упростим второе уравнение:

$$9b-9a=18,$$

$$b-a=2.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
a+b=8,\\
b-a=2.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$2b=10,$$

$$b=5.$$

Тогда

$$a=8-5=3.$$

Искомое число:

$$10a+b=10\cdot 3+5=35.$$

Ответ

35