Упр.21 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) уравнение ах = 5 не имеет корней;
2) уравнение (а + 9)х = 8 имеет единственный корень;
3) корнем уравнения (а — 4)х + 4 = а является любое число?

1) Уравнение $$ax=5$$ не имеет корней тогда и только тогда, когда коэффициент при $$x$$ равен нулю, а правая часть не равна нулю. Значит, $$a=0$$.

2) Уравнение $$\left(a+9\right)x=8$$ имеет единственный корень, если коэффициент при $$x$$ не равен нулю:

$$a+9\ne 0,$$

откуда $$a\ne -9$$.

3) Чтобы уравнение $$\left(a-4\right)x+4=a$$ имело корнем любое число, оно должно тождественно выполняться при любом $$x$$. Преобразуем:

$$
\left(a-4\right)x+4=a \\
\left(a-4\right)x=a-4 \\
\left(a-4\right)x=\left(a-4\right)
$$

Это возможно только при $$a-4=0$$, то есть при $$a=4$$.

Ответ

1) $$a=0$$; 2) $$a\ne -9$$; 3) $$a=4$$.